對于礦粒的沉降，可以認為：若礦粒的密度和體積當量直徑與外形顆粒相同時，那么

由于形狀所引起的沉降速度的差別，可完全歸結到阻力系數(shù)的不同。因此，計算礦粒沉降
的阻力及沉降速度時，式中的球體直徑d應用礦粒的體積當量直徑dv代替而阻力系數(shù)ψ也應采用礦粒沉降時所得的實驗值，即


當個dv=d，球形顆粒與礦粒又是同一密度，即
式中Φ是礦粒沉降速度公式中的形狀修正系數(shù)，或簡稱形狀系數(shù)。也就是說，若用球體沉降速度的公式計算形狀不規(guī)則的礦粒沉降速度時，必須引入一個形狀修正系數(shù)。若將形狀系數(shù)Φ與球形系數(shù)X作一比較，可以看出，兩者是很接近的。因此，在進行粗略計算時，可用球形系數(shù)X取代形狀系數(shù)Φ。這說明了，使用形狀系數(shù)來表示物體形狀特征，在研究礦粒沉降運動時，具有實際意義。
第五節(jié)  顆粒在垂直等速介質流中的運動
    前面所討論的是顆粒在靜止介質流中的運動規(guī)律，但重力分選過程大都在具有垂直流動（上升或下降）的介質中進行，即礦粒是在非靜止介質中運動，礦粒有運動速度，而介
質也有運動速度，對這個問題的分析，是向研究實際的分選過程又邁進了一步。
    為了使問題簡化和便于討論，假定垂直流動的介質是等速介質流，現(xiàn)對等速上升流和
等速下降流，分別加以分析。
    一、顆粒在垂直等速上升介質流中的運動
    顆粒在垂直等速上升介質流中，受到的作用力主要有兩種，一是顆粒在介質中的重力
G0，另一是當顆粒與介質之間發(fā)生相對運動時，
顆粒所受到的介質阻力R。

    假定顆粒自身的運動速度為v，等速上升介質的流速為u a（見圖2－13a），則顆粒與介質之間的相對運動速度vc為
                          
當顆粒運動的加速度以時，說明作用在顆粒上的力G0和R是平衡的，顆粒的速度成為定值，這個定值速度稱為顆粒在垂直等速上升介質流中的運動末速，以v’0表示。
                                 v’0=v0-ua    
可見，顆粒在垂直等速上升介質流中的運動末速v’0等于顆粒在靜止介質中的沉降末速v0與介質流速ua之差。
    ua＞v0時，v’0為負值，顆粒將被上升流沖起而向上運動；
    ua＜v0時，v’0為正值，顆粒向下運動；
    ua＝v0時，v’0=0，顆粒在上升介質流中呈懸浮不動。
    二、顆粒在垂直等速下降介質流中的運動

    顆粒在流速為ｕｂ的垂直等速下降介質流中，以速度ｖ向下運動（圖2－13b），顆粒與介質間的相對運動速度為ｖc。因討論是顆粒密度δ大于介質密度ρ的情況，因此，顆粒是以速度v的方向向下運動，而介質流速ub方向也向下，故相對速度為